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lim x → 0 ⁡ tan 4 ⁡ 2 x 4 x 4

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos multiplicar e dividir o limite por 4 e apliquemos a propriedade da potência de limites.

lim x → 0 ⁡ tan 4 ⁡ 2 x 4 x 4 ∙ 4 4

4 lim x → 0 ⁡ tan 4 ⁡ 2 x 16 x 4

4 ∙ lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 2 x 2 x 4

Passo 2

Agora vamos substituir 2 x por u e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

2 x = u

x → 0 ⇒ u → 0  

4 ∙ lim u → 0 ⁡ tan ⁡ u u 4

Passo 3

Agora apliquemos a relação tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x e a propriedade da multiplicação de limites.

4 ∙ lim u → 0 ⁡ 1 u ∙ sin ⁡ u cos ⁡ u 4

4 ∙ lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u ∙ lim u → 0 ⁡ 1 cos ⁡ u 4

Passo 4

Por fim utilizaremos do limite fundamental lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u = 1 .

4 ∙ lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u ∙ lim u → 0 ⁡ 1 cos ⁡ u

4 ∙ ( 1 ) ∙   1 cos ⁡ 0

4 ∙ ( 1 ) ∙ ( 1 )

4

Resposta

lim x → 0 ⁡ tan 4 ⁡ 2 x 4 x 4 = 4

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Determine o limite a seguir lim θ → 3 - ⁡ θ θ  
Calcule. lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x
Calcule. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x
Calcule. lim x → p ⁡ sen ⁡ x 2 - p 2 x - p
Calcule. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ 3 x sen ⁡ 4 x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x - tg ⁡ x x + tg ⁡ x
Calcule. lim x → p ⁡ tg ⁡ x - p x 2 - p 2 , p ≠ 0
Calcule. lim x → 0 ⁡ x + sen ⁡ x x 2 - sen ⁡ x
Calcule. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 + 1 x - sen ⁡ 1 x x
lim x → 0 ⁡ x cos ⁡ x
lim x → 0 ⁡ 1 -   cos ⁡ x x 2
lim x → 0 ⁡ sin 3 ⁡ x x 2