Enunciado

underset(t -> 1)(lim) root(4)(t^2 + 5 t + 3)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (t) = root(4)(t) , g (t) = t^2 + 5 t + 3 , f e g f o r m a m a f u n ç ã o c o m p o s t a f (g (t)) = root(4)(g (t)) .

Passo 2

Agora temos:

underset(t -> 1)(lim) g (t) = underset(t -> 1)(lim) t^2 + 5 t + 3

( 1 )^2 + 5 ( 1 ) + 3

1 + 5 + 3

9

Pelo teorema 2.6.5 a função f (t) é contínua em 9

Passo 3

Agora usando o teorema 2.7.1 temos:

underset(t -> 1)(lim) f ( g (t) ) = f (underset(t -> 1)(lim) g (t))

f (9) = root(4)(9)

sqrt(sqrt(9))

sqrt(3)

Resposta

underset(t -> 1)(lim) root(4)(t^2 + 5 t + 3) = sqrt(3)

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29. a) Mostre que: 3 x 2 + 2 x - 20 - 300 = 3 x + 32 . x - 10 b) Encontre um número que seja maior do que 3 x + 32 para cada x que satisfaça x - 101 .c) Preencha as lacunas para completar a prova de q
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então,
Seja: f x = 0 , c o mxr a c i o n a l 1 , c o mxi r r a c i o n a l Use a definição 1.4.1 para provar que não existe lim x → 0 ⁡ f x . [Sugestão: Suponha que lim x → 0 ⁡ f x = L e aplique a Definição
39. b) Encontre o menor número positivo N , tal que, para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , o valor da função f x = x x + 1 não esteja mais longe do que 0,01 unidade de L = 1 .
40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .a) ϵ = 0,1