lim t → 1 ⁡ t 2 + 5 t + 3 4

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f t = t 4 ,                 g t = t 2 + 5 t + 3 ,               f   e   g   f o r m a m   a   f u n ç ã o   c o m p o s t a   f g t = g t 4 .

Passo 2

Agora temos:

lim t → 1 ⁡ g t =   lim t → 1 ⁡ t 2 + 5 t + 3

( 1 ) 2 + 5 ( 1 ) + 3

1 + 5 + 3

9

Pelo teorema 2.6.5 a função f t é contínua em 9

Passo 3

Agora usando o teorema 2.7.1 temos:

lim t → 1 ⁡ f ( g t ) = f lim t → 1 ⁡ g t

f 9 = 9 4

9

3

Resposta

lim t → 1 ⁡ t 2 + 5 t + 3 4 =   3

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