lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x 2 x

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente apliquemos a relação tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x e a propriedade de colocar a constante fora do limite.

1 2 ∙ lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x ∙ 1 cos ⁡ x

Passo 2

Por fim utilizaremos do limite fundamental lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x = 1 e a propriedade da multiplicação de limites.

1 2 ∙ lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x ∙ lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ x

1 2 ∙ ( 1 ) ∙   1 cos ⁡ 0

1 2 ∙ ( 1 ) ∙ ( 1 )

1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x 2 x = 1 2

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