Enunciado

Para o limite

lim x → ∞ ⁡ 4 x 2 + 1 x + 1 = 2

Ilustre a definição 7, encontrando os valores de N   correspondentes a ϵ = 0,5   e   ϵ = 0,1

Passo 1

Pela definição 7 (página 124), e usando o primeiro valor de ϵ ( ϵ = 0,5 ) podemos escrever

Se x>N, então

4 x 2 + 1 x + 1 - 2 < 0,5

Então, nós esboçamos o gráfico de f ( x ) para encontrar o valor de   N , daí ficamos com (a reta verde representa y = L + ϵ   e a reta roxa representa y = L - ϵ )

E dando um zoom, ficamos com

Então, pegando o valor inteiro mais próximo

x > 3

N = 3

Passo 2

Agora, analogamente para ϵ = 0,1

Podemos escrever

Se x > N , então

4 x 2 + 1 x + 1 - 2 < 0,1

Então, nós esboçamos o gráfico de f ( x ) para encontrar o valor de N , daí ficamos com (a reta verde representa y = L + ϵ   e a reta roxa representa y = L - ϵ )

E dando um zoom, ficamos com

Então, pegando o valor inteiro mais próximo

x > 19

N = 19

Resposta

N = 3   ( p a r a   ϵ = 0,5 )

N = 19   ( p a r a   ϵ = 0,1 )

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