Enunciado

O mapa de contorno mostra a temperatura, em graus Fahrenheit, às 4 horas da tarde do dia 26 de fevereiro de 2007 , no estado do Colorado. (O estado mede 388 mi de leste a oeste e 276 mi de norte a sul.) Utilize a Regra do Ponto Médio com m = n = 4 para estimar a temperatura média do Colorado nessa hora.

Passo 1

Temos que para estimar o valor médio de f usamos:

f m e d = 1 A R ∬ R f x , y d A

Vamos primeiro usar a regra do ponto médio para calcular a integral, temos que os pontos do intervalo utilizado vão ser o ponto médio de cada intervalo, temos que m = n = 4 , vamos calcular ∆ A , temos que a área total da região é:

A = 388 ∙ 276 = 107088

Então:

∆ A = A m × n = 107088 16 = 669 3

Então usando a soma de Riemann para estimar a integral temos:

∬ R f x , y d A ≈ ∑ i = 1 4 ∑ j = 1 4 f x i - , y i - ∆ A ≈ 6693 31 + 28 + 52 + 43 + 43 + 25 + 57 + 46 + 36 + 20 + 42 + 45 + 30 + 23 + 43 + 41 ≈ 605

Passo 2

Agora podemos estimar o valor médio de f :

f m e d = 1 A R ∬ R f x , y d A = 1 107088 ∙ 605 = 37.81 °

Resposta

f m e d = 37.81 °

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