Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 44
Um modelo para a densidade da atmosfera terrestre próxima à superfície é
onde (a distância do centro da Terra) é medido em metros e é medido em quilogramos por metro cúbico. Se tomarmos a superfície da Terra como uma esfera com raio de , então, este modelo é razoável para . Use este modelo para estimar a massa da atmosfera entre o solo e uma altitude de .
Passo 1
O problema fornece um modelo para como a densidade da atmosfera varia com a distância até o centro da Terra:
Queremos calcular a massa da atmosfera entre o solo e uma altitude de . Para isso, temos que calcular a massa na região . No livro está erroneamente escrito com no lugar de :
Sabemos que a massa é a integral da densidade no volume:
Por simplicidade, vamos escrever:
onde
Desta forma, em coordenadas polares:
Passo 2
Podemos separar em três integrais:
A primeira integral é elementar:
Já a segunda,
Por fim, a terceira é
Logo,
Passo 3
Agora nós substituímos :
Fazendo as contas:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais