Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

R p , q = tan - 1 ⁡ ( p q 2 )

Passo 1

Primeiramente, a gente sabe que tan - 1 ⁡ x = a r c t g   x né?! E a derivada da arco tangente é:

a r c t g   x ' =   1 1 + x 2

Show! Agora a gente deriva normal usando isso aí.

A gente vai derivar primeiro em relação a p , o resto a gente considera tudo constante:

R p = 1 1 + p q 2 2 q 2

R p = q 2 1 + p 2 q 4

Beleza, aqui já foi!

Passo 2

Agora a gente deriva em relação a q :

R q = 1 1 + p q 2 2 2 p q

R q = 2 p q 1 + p 2 q 4  

Prontinho😊

Resposta

R p = q 2 1 + p 2 q 4

R q = 2 p q 1 + p 2 q 4

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