Enunciado

Uma mola tem comprimento natural de 10 m. Sob um peso de 5 N, ela se distende 3 m.

(a)Determinar o trabalho realizado para distender a mola de seu comprimento natural até 25 m.

(b)Determinar o trabalho realizado para distender a mola de 11 m a 21 m.

Passo 1

Aqui, precisamos da fórmula para a força elástica, da Física. É ela:

F x = k x

Onde k é a constante elástica e x o deslocamento provocado na mola. Não temos o valor de k , mas determinamos ele facilmente pelos dados do enunciado:

5 = 3 k

∴ k = 5 3

Então temos nossa função que representa a força elástica como sendo F x = 5 3 x

Passo 2

O trabalho vai corresponder à integral da força sob o deslocamento provocado.

(a)Deslocar uma mola de seu comprimento natural, 10 m, a 25 m seria como deslocá-la de 0 m a 15 m. Serão esses valores os limites de nossa integral, pra tornar nossos cálculos mais fáceis. Teremos:

w = ∫ 0 15 5 3 x ∙ d x

w = 5 6 x 2 0 15

∴ w = 187,5   J

Passo 3

(b)Deslocar uma mola de seu comprimento natural, 11 m, a 21 m seria como deslocá-la de 1 m a 11 m. Serão esses valores os limites de nossa integral, pra tornar nossos cálculos mais fáceis. Teremos:

w = ∫ 1 1 1 5 3 x ∙ d x

w = 5 6 x 2 1 1 1

∴ w = 100   J

Resposta

(a) ∴ w = 187,5   J

(b) ∴ w = 100   J

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