Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 68
A moldura para uma pipa é feita com seis pedaços de madeira. Os quatro pedaços externos foram cortados com os comprimentos indicados na figura. Para maximizar a área da pipa, de que tamanho devem ser os pedaços diagonais?
Passo 1
Com as informações dadas, podemos esboçar o seguinte desenho:
Para calcular a área máxima precisamos das áreas dos triângulos retângulos menores, fazendo , então isolamos as medidas da figura por meio de Pitágoras:
Passo 2
Calculando a área total:
varia entre e para que não dê números negativos dentro das raízes.
Passo 3
Maximizando :
Temos o fator multiplicando nos dois lados, então podemos cancelá-los:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Passo 4
Encontrado o valor de que maximiza a área, podemos substituir nos tamanhos diagonais desejados. Essas substituições são monstruosas então faça com calma para não se perder!
Pedaço horizontal:
Pedaço vertical:
ACABOU, JÁ PODE RESPIRAR!!!!
Resposta
Pedaço horizontal:
Pedaço vertical: