Seja g x =   | x - 3 | x - 3 ,     x ≠ 3 0 ,         x = 3

  1. Esboce o gráfico de g(x) .
  2. Achar, se existirem lim x → 3 + ⁡ g x , lim x → 3 - ⁡ g x   e lim x → 3 ⁡ g ( x ) .

Passo 1

  1. O gráfico da função g ( x ) é dado por:
  2. Passo 2

  • Para o limite dado de x → 3 + , estamos analisando a função da direita para a esquerda ao longo do eixo x , logo estamos analisando os valores para x > 3 . Levando essa análise para a função, temos que para números x ≠ 3 , ela é dada por:
  • g x = | x - 3 | x - 3

    Então, para x > 3 ⇒ x - 3 x - 3 = x - 3 x - 3 = 1 .

    Assim, podemos escrever que:

    lim x → 3 + ⁡ g x = lim x → 3 + ⁡ x - 3 x - 3 = 1

  • Para o limite dado de x → 3 - , estamos analisando a função da esquerda para a direita ao longo do eixo x , logo estamos analisando os valores para x < 3 . Levando essa análise para a função, temos que para números x ≠ 3 , ela é dada por:
  • g x = | x - 3 | x - 3

    Então, para x < 3 ⇒ x - 3 x - 3 = - x + 3 x - 3 = - 1 .

    Assim, podemos escrever que:

    lim x → 3 - ⁡ g x = lim x → 3 - ⁡ - x + 3 x - 3 = - 1

  • Como lim x → 3 - ⁡ g x = - 1 e lim x → 3 + ⁡ g x = 1 , concluímos que o limite de lim x → 3 ⁡ g x     não existe.

lim x → 3 ⁡ g x ∄

Essa afirmação pode ser feita devido a definição do seguinte Teorema:

Se f é definida em um intervalo aberto contendo a exceto possivelmente no ponto a , então

lim x → a ⁡ f x = L     s e   e   s o m e n t e   s e   lim x → a + ⁡ f x = L   e   lim x → a - ⁡ f x = L .

Como os limites laterais são diferentes o limite para x → 3 não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados