Enunciado

Mostre que f x é contínua, mas não diferenciável no ponto dado. Esboce o gráfico de f .

  1. f x = x 3 ,   x = 0
  2. f x = x - 2 2 3 ,   x = 2

Passo 1

  1. Vamos analisar o gráfico de f x = x 3 em x = 0 :
  2. Do gráfico dá pra ver que a função é contínua em x = 0 , pois existe um valor de f 0 = 0 .

    Mas ela não é diferenciável nesse ponto, porque a reta tangente em x = 0 é vertical, e não existe uma inclinação para uma reta vertical.

    Passo 2

  3. Vamos analisar o gráfico de f x = x - 2 2 3 em x = 2 :

Do gráfico dá pra ver que a função é contínua em x = 2 , pois existe um valor de f 2 = 0 .

Mas ela não é diferenciável nesse ponto, porque a reta tangente em x = 2 não possui uma inclinação, pois nesse ponto temos uma ponta, que não permite obter uma reta tangente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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26.Encontrar ∆ y - d y das funções dadas.a) y = 3 x 2 - x + 1 b) y = 2 x c) y = x + 1 2 x - 1
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma função f for derivável em x = 0 , então f será continua em x = 0 .
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