Enunciado

Mostre que a curva y = 6 x 3 + 5 x - 3 não possui reta tangente com inclinação igual a 4 .

Passo 1

Queremos provar que a curva dada por y = 6 x 3 + 5 x - 3 não possui reta tangente com inclinação igual a 4 , isto é, m = 4 .

Para isso, vamos supor que a curva tenha uma reta tangente com inclinação igual a 4 e, assim, provar por contradição, que não há reta tangente com m = 4 .

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada de y ( x ) , assim:

y ' = 3 × 6 x 2 + 5

y ' = 18 x 2 + 5

Sabemos que m = 4 = y ' x 0 ,   y 0 = 18 x 0 2 + 5 onde x 0 ,   y 0 é o ponto de tangência.

Então, temos a seguinte equação para resolver:

18 x 0 2 + 5 = 4     →   18 x 0 2 = - 1     →     x 0 2 =   - 1 18

Perceba que o resultado de x 0 não pode ser possível para o domínio dos Reais, pois x 0   ∈ c   ⇔ x 0 = ±   √ - 1 18 .

Logo podemos concluir, por contradição, que não há reta tangente com inclinação igual a 4.

Resposta

Na função dada não há reta tangente com inclinação igual a 4

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a) Encontre a equação da reta tangente à curva y = 2 xs e nx no ponto π 2 , π .b) Ilustre a a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.
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