Encontre dy/dx.

y = 1 / arctanh(x)

Passo 1

Para resolvermos essa derivada, vamos utilizar uma regra de derivação:

1 f ' = - f ' f 2

Ou seja,

= - d d x arctanh ⁡ x arctanh ⁡ x 2

Calculando a derivada, temos:

= - 1 1 - x 2 arctanh ⁡ x 2

Agora é só simplificar a equação:

= - 1 arctanh 2 ⁡ x - x 2 × arctanh 2 ⁡ x

Portanto, d d x 1 arctanh ⁡ x = - 1 arctanh 2 ⁡ x - x 2 × arctanh 2 ⁡ x .

Prontinho!!

Resposta

- 1 arctanh 2 ⁡ x - x 2 × arctanh 2 ⁡ x

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