Enunciado

Mostre que

(a) (d)/(d x) arcsech | x | = - (1)/(x sqrt(1 - x^2))

(b) (d)/(d x) arccsch | x | = - (1)/(x sqrt(1 + x^2))

Passo 1

Para ambos os itens temos a mesma demonstração, então vai ser bem fácil!! Bom, derivamos a expressão. Usando a definição de módulo podemos escrever |x| = sqrt(x^2) , logo

(d)/(d x) arcsech sqrt(x^2) = - (1)/(sqrt(x^2) sqrt(1 - x^2)) xx (x)/(sqrt(x^2)) = - (1)/(x sqrt(1 - x^2))

Analogamente, para o item (b), temos:

(d)/(d x) arc csc h sqrt(x^2) = - (1)/(sqrt(x^2) sqrt(1 + x^2)) xx (x)/(sqrt(x^2)) = - (1)/(x sqrt(1 + x^2))

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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