Enunciado

Mostre que x + y = a representa uma família monoparamétrica de de cônicas e determine o tipo da cônica. Faça um esboço do gráfico para a=1, a=2 e a=4.

Passo 1

Beleza galera, essa equação nos parece um pouco estranha de cara né? Mas vamos por partes!

Ao pegarmos a equação e elevarmos ao quadrado, temos que:

x + y = a

x + y 2 = a 2

x   + 2 x y + y   = a

E agora isolando o y, temos que:

y = a - x - 2 x y

Passo 2

Ora, isso é uma curva bem conhecida já não é ? ela representa uma curva no primeiro quadrante, que começa no eixo y em a e vai até o eixo x em a. Não entendeu? Vamos ao desenho!

Essa é a curva do gráfico de a=1. Vamos para os esboços para os novos valores de “a”.

Passo 3

Esse é o gráfico para a=2.

Esse é o gráfico para a=4.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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