Mostre que kappa e tau são ambos zero para a reta

r(t) = (x_0 + A\*t)i + (y_0 + B\*t)j + (z_0 + C\*t)k

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar que

r t = x 0 + A t i + y 0 + B t j + z 0 + C t k

A fórmula para κ é dada por

κ = 1 v ∙ d T d t

Como nós sabemos que v = r ' ( t ) , então v = A i + B j + C k , então nós temos que

v = A 2 + B 2 + C 2

Passo 2

Nós sabemos que T = v v então

T = A i + B j + C k A 2 + B 2 + C 2

Com isso, temos a seguinte derivada

d T d t = 1 A 2 + B 2 + C 2 ∙ 0 ∙ i + 0 ∙ j + 0 ∙ k = 0

Com isso, κ é igual a

κ = 1 v ∙ 0 = 0

Já a fórmula para τ é dada por

τ = d B d s ∙ N

Com isso, já podemos calcular τ

τ = d B d s ∙ 0 = 0

Resposta

d T d t = 0 → τ = 0 ,   κ = 0

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