Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 84
- Mostre que para .
- Deduza que para .
- Use a indução matemática para demonstrar que para e qualquer inteiro positivo ,
Passo 1
- Vamos fazer e analisar os sinais de :
- Vamos fazer e analisar os sinais de :
- Pela parte (a) o resultado vale para , vamos supor que:
Para nós temos:
Já que e é crescente em :
para
Passo 2
Para nós temos:
Já que e é crescente em :
para
Passo 3
para
Fazendo:
Temos que é por suposição:
Consequentemente, é crescente em , então implica que:
E, consequentemente:
para
Assim, para , para todo positivo , pela indução matemárica.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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