Teoria

Fala aí! Vamos aprender um pouco sobre taxa de crescimento e decrescimento e aplicações da mesma?

PARTIU !

Dá uma olhada no gráfico dessa função aqui:

Gráfico de um função
Gráfico de um função

Olhando o gráfico a gente consegue ver que tem intervalos em que a função tem uma taxa de crescimento e outros em que a função tem uma taxa de decrescimento, não é?

Conseguimos dizer claramente que:

  • A função deccresce no intervalo - setinhas estão para baixo, e;
  • A função cresce no intervalo - setinhas estão para cima.

Mas... e se ao invés de fornecer o gráfico a questão fornecer a expressão da função. Como achamos o intervalo nos quais ela crece e decresce?

É aí que entra o nosso conteúdo de hoje 🙂

Teste de Crescimento e Decrescimento

Esse teste nada mais é que uma forma rápida da gente achar os intervalos onde uma função é crescente e onde ela é decrescente e é MUITOOO útil para esboço de gráficos.

Esse teste dis o seguinte:

Enunciado do teste de crescimento e decrescimento
Enunciado do teste de crescimento e decrescimento

Agora vamos ver como aplicamos esse teste na prática. Considere essa função aqui:

A primeira coisa que vamos fazer é encontrar a deivada dessa função:

Agora, o que temos que fazer é estudar o sinal dessa derivada para saber quando ela será positiva e quando será negativa.

Para fazer isso, vamos separar a função em dois termos: e e encontrar a raíz de cada um desses termos.

Agora, vamos construir o que chamamos de quadro de sinais: Na primeira linha coloque em ordem crescente as raízes de todos os termos e na primeira coluna coloque os próprios termos, a derivada e a função original, assim:

Quadro de sinais
Quadro de sinais

Agora vamos preencher as duas primeiras linhas do quadro analisando o sinal dos termos em cada intervalo. Desse jeito aqui:

Quadro de sinais parcialmente preenchido
Quadro de sinais parcialmente preenchido

Agora, a linha da derivada vamos preencher fazendo a multiplicação dos sinais de cada termo (isso porque a derivada é uma multiplicação dos termos, se fosse uma divisão você teria que dividir os sinais, beleza?)

Quadro de sinais quase completo
Quadro de sinais quase completo

Por fim, aplicamos o teste de crescimento e decrescimento, onde a derivada é positiva a função cresce e onde é nagativa a função decresce:

Quadro de sinais totalmente preenchido
Quadro de sinais totalmente preenchido

Sacou a dinâmica? Bora fazer mais exercícios para fixar bem?

Teste de Crescimento e Decrescimento

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