Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 3
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Letra a:
Vamos começar encontrando a variável . A transformação dela para coordenadas retangulares é:
E como temos todas as coordenadas retangulares é só substituir:
Agora, sabendo o argumento , podemos usar a relação da componente com o ângulo :
Assim temos:
Daí o ângulo que nos dá é .
E por fim para determinar o ângulo podemos usar tanto a coordenada , quanto a . Vou usar a coordenada . A relação entre ela e os ângulos e é:
Daí:
Mas como , então a escolha correta é .
Assim em coordenadas esféricas o ponto é . Certo? Vamos pra letra b? Então borá lá!
Passo 2
Letra b:
Vamos começar novamente encontrando a variável . A transformação dela para coordenadas retangulares (como já vimos no passo anterior) é:
E como temos todas as coordenadas retangulares é só substituir:
Agora, sabendo o argumento , podemos usar a relação da componente com o ângulo :
Assim temos:
Daí o ângulo que nos dá é .
E por fim para determinar o ângulo podemos usar tanto a coordenada , quanto a . Vou usar novamente a coordenada . A relação entre ela e os ângulos e é:
Daí:
Daí vamos precisar racionalizar, saca só:
Mas como , e então a escolha correta é .
Assim em coordenadas esféricas o ponto é .
Tudo bem até aqui? Vamos pra próxima questão?
Resposta
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