Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 1.4 - Ex. 27

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desse livro

Neste exercício, consideramos a família de funções f x = x n , onde n é um inteiro positivo.

a) Faça os gráficos das funções y = x , y = x 4 e y = x 6 , na mesma tela usando a janela retangular [ - 1 ,   4 ] por [ - 1 ,   3 ] .

b) Faça os gráficos das funções y = x , y = x 3 e y = x 5 na mesma tela usando a janela retangular [ - 3 ,   3 ] por [ - 2 ,   2 ] .

c) Faça os gráficos das funções y = x , y = x 3 , y = x 4 e y = x 5 na mesma tela usando a janela retangular [ - 1 ,   3 ] por [ - 1 ,   2 ] .

d) Que conclusões você pode tirar desses gráficos?

Passo 1

No item (a) devemos esboçar o gráficos das funções y = x , y = x 4 e y = x 6 na janela [ - 1 ,   4 ] por [ - 1 ,   3 ] :

Passo 2

No item (b), devemos plotar as funções com n = 1 , n = 2 e n = 3 na janela [ - 3 ,   3 ] por - 2 ,   2 :

Passo 3

Já no item (c), considerando a janela pedida:

Vemos que para n par, apenas a parte x ≥ 0 é importante, enquanto para n ímpar é importante a parte negativa do eixo x . Além disso, a função cresce mais para x grande quando n é menor.

Resposta

Esboço de gráfico.

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