Enunciado

Neste exercício, consideramos a família de funções f x = 1 / x n , onde n é um inteiro positivo.

a) Faça o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x 3 , na mesma tela usando a janela retangular [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ] .

b) Faça o gráfico das funções y = 1 / x 2 e y = 1 / x 4 na mesma tela usando a janela retangular dada na parte (a).

c) Faça o gráfico de todas as funções das partes (a) e (b) na mesma tela, usando a janela retangular [ - 1 ,   3 ] por [ - 1 ,   3 ] .

d) Que conclusões você pode tirar desses gráficos?

Passo 1

No item (a) devemos esboçar o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x 3 na janela [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ] :

Passo 2

No item (b), devemos plotar as funções com n = 2 e n = 4 na mesma janela do item (a):

Passo 3

Por fim, no item (c), temos que plotar todas as funções na janela [ - 1 ,   3 ] por [ - 1 ,   3 ] :

Para n par, a função é par, enquanto para n ímpar, ela é ímpar. Além disso, vemos que a janela reduzida do item (c) não cobre bem os gráficos em toda sua extensão!

Resposta

Esboço de gráfico.

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Descreva como o gráfico y = - 3 ⋅ f ( x ) + 1 4 é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .
Descreva como o gráfico y = f ( - 3 x ) é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .
Descreva como o gráfico y = f ( 2 x + 1 ) é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .
Faça o gráfico da função y = ( - 5 x ) 1 / 3 sem traçar pontos, mas iniciando com o gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras (1), (2) e (3) e aplicando uma transformação apropriada.F
Faça o gráfico da função y = 1 2 x 2 + 1 sem traçar pontos, mas iniciando com o gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras (1), (2) e (3) e aplicando uma transformação apropriada.Figur