Responde Aí

Enunciado

Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessitará da relação 88   p é s / s = 60   m i / h .

Um carro, após ter parado no guichê do pedágio, saiu com uma aceleração constante de 4   p é s / s 2 . No instante em que deixa o guichê, está a 2.500   p é s de um caminhão viajando a uma velocidade constante de 50   p é s / s . Quanto tempo o carro irá levar para alcançar o caminhão, e qual será a distância percorrida desde o guichê até esse instante?

Passo 1

Temos dois carros andando e queremos saber quando um alcança o outro, ou seja, quando eles têm a mesma posição:

s 1 = s 2

Queremos descobrir o instante t em que isso acontece, e a distância percorrida pelo carro 1 , o que acelera, durante esse tempo.

Vamos lá!

Passo 2

Podemos usar a relação:

s t = s 0 + v 0 t + a 2 t 2

A gente sabe que o primeiro carro parte do repouso e tem aceleração igual a a = 4   p é s / s . Considerando o quiche como a origem do nosso referencial: s 0 = 0 .

A função posição do carro fica assim:

s 1 t = 2 t 2

Já para o caminhão, a aceleração é nula, a velocidade é 50   p é s / s e a posição inicial é 2500   p é s . Então:

s 2 t = 2500 + 50 t

Passo 3

Podemos igualar essas duas funções e descobrir o valor de t :

s 1 t = s 2 t

2 t 2 = 2500 + 50 t

Resolvendo essa equação do segundo grau e escolhendo a solução que for positiva (porque tempo é sempre positivo), vemos que:

t = 50   s

Passo 4

Para saber quanto o carro andou para chegar no caminhão, é descobrir quanto o carro andou durante esses 50   s , usando sua função posição:

s 1 t = 2 t 2

s 1 50 = 5000   p é s

Resposta

t = 50   s

s = 5000   p é s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integ
Uma partícula move-se com aceleração a tm / s 2 ao longo de
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleraç
Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleraç
Suponha que o modelo de queda livre se aplique. Resolva este