Enunciado

Se r t = u t × v ( t ) , onde u e v são as funções de vetor no Exercicio 49, encontre r ' ( 2 ) .

Passo 1

Vamos utilizar a fórmula 5 do Teorema: Suponha que u e v sejam funções vetoriais diferenciáveis, c um escalar e f uma função real. Então,

5 : r ' t = u ' t × v t + u t × v ' ( t )

Passo 2

Então,

r ' 2 = u ' 2 × v 2 + u 2 × v ' ( 2 )

Passo 3

Ok, do exercício 49, temos que:

u 2 = 1,2 , - 1

E

u ' 2 = 3,0 , 4

Também, calculamos que:

v 2 = 2,4 , 8

E

v ' ( 2 ) = 1,4 , 12

Passo 4

Agora, basta substituirmos na formulinha, assim:

r ' 2 = u ' 2 × v 2 + u 2 × v ' ( 2 )

⇒ r ' 2 = 3,0 , 4 × 2,4 , 8 + 1,2 , - 1 × 1,4 , 12

⇒ r ' 2 = - 16 , - 16,12 + 28 , - 13,2 = 12 , - 29,14

Resposta

r ' 2 = 12 , - 29,14

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