Enunciado

Uma página deve conter 24   c m ² de impressão com margens de 1 1 2   c m em cima e embaixo, enquanto devemos ter 1   c m de cada lado. Quais as dimensões da menor página que satisfaz todos esses requsiitos?

Passo 1

Como temos que considerar as margens da folha, as dimensões da área impressa podem ser escritas da seguinte maneira: largura sendo x   c m e comprimento x   c m . Já as dimensões da folha, contando com as margens serão: x + 2 c m   de largura e y + 3   c m de comprimento.

A = x + 2 y + 3 A i m p r e s s ã o = x y = 24   c m 2 y = 24 x

Passo 2

Queremos as dimensões da menor página. Para isso, vamos derivar a expressão da área da acima em relação a x e igualar a zero.

A = x + 2 y + 3 A = x + 2 24 x + 3 A = 24 + 3 x + 48 x + 6 A = 3 x + 48 x + 30 d A d x = 0 = 3 - 48 x 2 48 x 2 = 3 x 2 = 48 3 x 2 = 16 x = 4   c m

Passo 3

Agora que encontramos o valor de y vamos substituir lá naquela expressão oriunda do volume, que encontramos no passo 1.

y = 24 4 y = 6   c m

Resposta

Portanto, as dimensões da menor página são:

l a r g u r a = 4 + 2 = 6   c m   e   c o m p r i m e n t o = 6 + 3 = 9   c m

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