Enunciado

Dê uma parametrização para cada uma das curvas.

Passo 1

Para parametrizarmos essa elipse devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:

cos^2 theta + sin^2 theta = 1

Onde assumimos que:

cos t = (x)/(a)

sin t = (y)/(b)

Passo 2

Dessa forma, com algumas manipulações obtemos a equação paramétrica x :

cos t = (x)/(a)

x = a * cos t

E a equação paramétrica y :

sin t = (y)/(b)

y = b * sin t

Resposta

Logo, o par de equações paramétricas da elipse é:

x = a * cos t , y = b * sin t , t in [ - (pi)/(2) , (pi)/(2) ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
A involuta de uma circunferência é a curva traçada pelo ponto de extremidade de um fio quando o mesmo, mantido tenso, é desenrolado de um carretel fixo. Suponha que o centro do carretel está colocado
Uma haste, presa na origem do plano x y , ocupa a posição da reta que faz um ângulo de θ radianos com o eixo positivo dos x . A haste intercepta a reta y = 2 a no ponto A e a circunferência x 2 + y -
Se a = 4 b no exercício 7, temos uma hipociclóide de quatro cúspides ou astróide.