Enunciado

Dê uma parametrização para cada uma das curvas.

Passo 1

Para parametrizarmos essa elipse devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:

csc^2 theta - tan^2 theta = 1

Onde assumimos que:

csc t = (x)/(a)

tan t = (y)/(b)

Passo 2

Dessa forma, com algumas manipulações obtemos a equação paramétrica x :

csc t = (x)/(a)

x = a * csc t

E a equação paramétrica y :

tan t = (y)/(b)

y = b * tan t

Resposta

Logo, o par de equações paramétricas do ramo da hipérbole é:

x = a * csc t , y = b * tan t , t in [ - (pi)/(2) , (pi)/(2) ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Se r → t = t ,t 2 , t 3 para todo os reais t , determinar todos os pontos da curva descrita por r → t nos quais o vetor tangente é paralelo ao vetor 4,4 , 3 . Existem alguns pontos nos quais a tangent
Seja C a curva parametrizada por σ t = cos ⁡ t , sin ⁡ t , 1 - 2 sin ⁡ t ,0 ≤ t ≤ 2 π .Determine o vetor σ ' t
Seja C a curva parametrizada por σ t = cos ⁡ t , sin ⁡ t , 1 - 2 sin ⁡ t ,0 ≤ t ≤ 2 π .b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto - 1,0 , 1 .
A astríde x 2 3 + y 2 3 = 2 2 3 tem equações paramétricas x = 2 cos 3 ⁡ t , y = 2 sin 3 ⁡ t , t ∈ 0,2 π (exercício 8). Escreva uma equação da reta tangente à astróide no ponto correspondente a t = π 4