Dê uma parametrização para cada uma das curvas.

Passo 1

Para parametrizarmos essa elipse devemos nos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:

csc 2 ⁡ θ - tan 2 ⁡ θ = 1

Onde assumimos que:

csc ⁡ t = x a

tan ⁡ t = y b

Passo 2

Dessa forma, com algumas manipulações obtemos a equação paramétrica x :

csc ⁡ t = x a

x = a * csc ⁡ t

E a equação paramétrica y :

tan ⁡ t = y b

y = b * tan ⁡ t

Resposta

Logo, o par de equações paramétricas do ramo da hipérbole é:

x = a * csc ⁡ t ,     y = b * tan ⁡ t ,     t ∈ [ - π 2 , π 2 ]

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