Enunciado

Quando uma partícula eestá localizada a uma distância de x metros da origem, uma força de cos ��� π x 3 newtons atua sobre ela. Quanto trabalho é feito ao mover a partícula de x = 1 até x = 2 ? Interprete a sua resposta considerando o trabalho feito de x = 1 a x = 1,5 e de x = 1,5 a x = 2 .

Passo 1

Opa, bora lá! O trabalho é a integral da força em função do deslocamento no intervalo que se interessa o deslocamento. Ou seja, para F x = cos ⁡ π x 3 no intervalo 1 ≤ x ≤ 2 , temos:

W = ∫ 1 2 F x d x

W = ∫ 1 2 cos ⁡ π x 3 d x = 3 π sin ⁡ π x 3 2 1

W = 3 π sin ⁡ 2 π 3 - sin ⁡ π 3

W = 3 π 3 2 - 3 2

W = 0

Passo 2

Ou seja, o trabalho é nulo. A explicação para isso, é que o trabalho de x = 1 até x = 1,5 = 3 2 é dado por:

W = ∫ 1 3 2 cos ⁡ π x 3 d x = 3 π sin ⁡ π x 3 3 2 1 = 3 π 1 - 3 2 J

Enquanto, para x = 3 2 até x = 2 :

W = ∫ 3 2 2 cos ⁡ π x 3 d x = 3 π sin ⁡ π x 3 2 3 2 = 3 π 3 2 - 1 J

W = - 3 π 1 - 3 2 J

Isso significa que no intervalo de x avaliado o trabalho é realizado de modo a favorecer a energia cinética do objeto e logo após há a mesma quantidade de trabalho porém, realizado diminuindo a energia cinética anulando o trabalho total.

Resposta

O trabalho é de 0 J.

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