Enunciado

Uma partícula se move em um campo de velocidade V x , y = x 2 ,   y + y 2 . Se ela está na posição 2 ,   1 no instante t = 3 , estime sua posição no instante t = 3,01 .

Passo 1

Pessoal, a posição 2 ,   1 significa que temos x = 2 e y = 1 . Vamos usar isso pra calcular a velocidade neste ponto:

V 2 ,   1 = 2 2 ,   1 + 1 2 = 4 ,   3

Se temos a velocidade 4 ,   3 no instante t = 3 , podemos considerar uma velocidade constante até o instante t = 3,01 . Isso acontece porque, como o incremento de tempo é muito pequeno, Δ t = 0,01 , podemos desprezar a variação de velocidade.

Passo 2

Show! Agora vamos calcular o incremento na posição: é só multiplicar a velocidade obtida (considerada constante) pelo incremento de tempo:

Δ P = V 2 ,   1   .   Δ t = 4 ,   3   .   0,01 = 0,04   ,   0,03

Então a posição no instante t = 3,01 é obtida somando-se Δ P à posição original:

4 ,   3 + 0,04   ,   0,03 = ( 4 , 04   ,   3 , 03 )

Resposta

( 4 , 04   ,   3 , 03 )

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Calcular a integral do campo vetorial f → = ( 2 x y ,x 2 , 3 z ) , do ponto A ( 0 ,0 ,0 ) ao ponto B 1 ,1 ,2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) Intersecção das superfícies z = x 2 + y 2 e x = y .
Calcular a integral I = ∫ C [ x e x d x - ( x + 2 y ) d y ] , onde C é:c) A poligonal de (0,0) a (0,1) a (-1,-2).
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( 2 x y ,x 2 , 3 z ) , do ponto A ( 0 ,0 ,0 ) ao ponto B 1 ,1 ,2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) A poligonal ACB , onde C3, 3 ,1 .
Se f = 2 x 3 y z e v → = x 3 i → + x z j → + sen ⁡ x k → Calcular:a) ∇ f + rot ⁡ v →
Sendo u → = 2 x z i → + x 2 - z 2 j → + x 2 + 2 z k → , calcular rot ⁡ rot ⁡ u → .