Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 32
Xavier e Yolanda têm aulas que terminam ao meio-dia e concordaram em se encontrar todo dia depois das aulas. Eles chegam em um café separadamente. O tempo de chegada de Xavier é e o da Yolanda é , onde e são medidos em minutos após o meio-dia. As funções densidade individuais são
(Xavier chega algumas vezes depois do meio-dia, e é mais provável que ele chegue na hora do que se atrase. Yolanda sempre chega às e é mais provável que se atrase do que chegue pontualmente.) Depois de Yolanda chegar, ela espera até meia hora por Xavier, mas ele não espera por ela. Determine a probabilidade de eles se encontrarem.
Passo 1
Galera, primeiro vamos escrever como fica a função densidade conjunta:
Passo 2
Show! Agora repare que, para os dois se encontrarem, Yolanda deve chegar antes de Xavier, então, . E como ela só espera por meia hora, também devemos ter . Fazendo um esboço dessa região, fica assim:
Ou seja, a integral que calcula a probabilidade dos dois se encontrarem vai ser assim:
Passo 3
Agora vamos calcular a integral!
Resposta
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