Enunciado

Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.

v t = 1,5 t ,             s 4 = 10

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😬

Bom, galera... nessa questão queremos encontrar a posição da partícula que se move de acordo com a função velocidade dada.

v t = 1,5 t

Sabendo que s 4 = 10 .

Parece complicado? 🤔

Para isso, deveremos encontrar a função posição s ( t ) da partícula, que é a antiderivada de v ( t ) .

Ou seja, v t é a derivada de s t

Veja só! 😉

Passo 2

Para encontrar a primitiva de v ( t ) iremos utilizar a regra da potência. Assim, temos

v t = 1,5 t = 3 2 t 1 2

s t = 3 2 3 2 t 3 2 + C

s t = t 3 / 2 + C

Derivando s ( t ) , temos

s ' t = 3 2 t 1 2

s ' t = 1,5 t = v ( t )

Dessa forma, s ( t ) é a antiderivada de v ( t ) .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Iremos agora encontrar o valor da constante C utilizando a condição dada. Aplicando s 4 = 10 , temos

s t = t 3 / 2 + C

s 4 = 4 3 / 2 + C = 10

C = 2

Portanto a posição da partícula é descrita pela equação

s t = t 3 / 2 + 2

E aí! o que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

s t = t 3 / 2 + 2

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