Enunciado

Mostre que, para um movimento em uma reta com aceleração constante a , velocidade inicial v 0 e deslocamento inicial s 0 , o deslocamento depois de um tempo t é

s = 1 2 a t 2 + v 0 + s 0

Passo 1

E aí, galerinha! 

Nesse problema temos que mostrar que para um movimento em uma reta com aceleração constante a , velocidade inicial v 0 e deslocamento inicial s 0 , o deslocamento depois de um tempo t é

s = 1 2 a t 2 + v 0 + s 0

Parece complicado? 樂

Veja só! 

Passo 2

Vamos partir do fato da aceleração ser constante

a t = a

Derivando a velocidade conseguimos a fórmula da aceleração

v ' t = a t = a

Dessa forma se obtermos a antiderivada de v ' vamos obter v ...

v t = a t + C

Se v 0 = v 0 = C , temos que

v t = a t + v 0

Passo 3

Agora se derivarmos a função posição vamos obter a função velocidade, ou seja

s ' t = v t

Calculando a antiderivada de s ' , chegamos em

s t = 1 2 a t 2 + v 0 t + D

Se s 0 = s 0 = D ...

s = 1 2 a t 2 + v 0 + s 0

E aí! o que achou? Responde Aí! 

Resposta

s = 1 2 a t 2 + v 0 + s 0

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