Enunciado

Uma pedra é largada de um penhasco e atinge o solo com uma velocidade de 40 m/s. Qual a altura do penhasco?

Passo 1

Eaeee, belezinha??

Bom... a questão nos pede para calcularmos a altura do penhasco dado que uma pedra é largada do topo do penhasco e atinge o solo com uma velocidade de 40   m/s.

Para isso, temos que saber que a equação da posição s em função do tempo t :

s t = s 0 + v 0 t + g t 2 2

Onde s 0 é a posição inicial, v 0 é a velocidade inicial e g é a aceleração da gravidade ( 9,8   m / s 2 ).

Mas a questão nos deu a velocidade.

Dessa forma, temos que derivar a função em relação ao tempo porque essa é será a equação da velocidade!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Derivando s t em relação ao tempo, temos:

d d t s t = d d t s 0 + v 0 t + g t 2 2 ∴

v t = v 0 t 1 - 1 + 2 g t 2 - 1 2 ∴

v t = v 0 + g t

Sabemos que a pedra é largada do repouso, velocidade final é de 40   m / s e que g = 9,8   m / s 2 , logo:

40 = 0 + 9,8   t ∴

t = 4,08   s

Que é o tempo que a pedra percorre todo o penhasco até cair no chão.

Passo 3

Assim, substituindo esse valor na equação da posição, encontramos a altura h :

h = s 4,08 ∴

h = 0 + 0 * 4,08 + 9,8 * 4,08 2 2 ∴

h = 81,57   m

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

h = 81,57   m

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