Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 22
Uma piscina tem 20 pés de largura por 40 pés de comprimento, 3 pés de profundidade na parte rasa, e 9 pés na parte mais funda. Uma secção transversal está mostrada na figura. Se a piscina for preenchida a uma taxa de 0,8 pés/min, quão rápido estará subindo o nível da água quando a sua profundidade no ponto mais profundo for de 5 pés?
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que essa piscina tem esse formato doidão e que está enchendo tudo com água até 5 polegadas de profundidade da parte mais baixa a uma taxa de 0,8 pés/min, e nos pede a velocidade que a piscina está enchendo. Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser achar o volume:
Agora, por semelhança de triângulos, teremos:
Onde x é a posição da parede da esquerda até a parte mais baixa, y é do final da parte mais funda até a parede da direita e h é a altura da base b.
Passo 3
Com o nosso volume já achado, vamos encontrar agora a taxa de variação dele através da derivada direta.
Para 5 pés, temos: