Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 32
Duas carretas, A e B, estão conectadas por uma corda de 39 pés que passa por uma polia P. O ponto Q está sobre o chão 12 pés diretamente abaixo de P e entre as carretas. A carreta A está sendo puxada afastando-se de Q a uma velocidade de 2 pés/s. Quão rápido está se movendo a carreta B em direção a Q no instante em que A está a 5 pés de Q?
Passo 1
Opa, bora lá! Temos o seguinte esqueminha:
Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que tem esses dois carrinhos ali que estão presos por uma corda que passa pela polia dali de cima, e nos pede a velocidade do carrinho B, sabendo que o carrinho A já está a 5 pés da origem Q.
Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Nosso primeiro passo vai ser usar o teorema de Pitágoras para o comprimento total da corda:
Agora, como sabemos que:
Podemos fazer a derivada direta:
Passo 2
Com a nossa variação da velocidade de A, vamos encontrar agora a taxa de variação o B em relação ao .
Para -5 pés, temos:
Prontinho!
Resposta
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