Enunciado

Duas carretas, A e B, estão conectadas por uma corda de 39 pés que passa por uma polia P. O ponto Q está sobre o chão 12 pés diretamente abaixo de P e entre as carretas. A carreta A está sendo puxada afastando-se de Q a uma velocidade de 2 pés/s. Quão rápido está se movendo a carreta B em direção a Q no instante em que A está a 5 pés de Q?

Passo 1

Opa, bora lá! Temos o seguinte esqueminha:

Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que tem esses dois carrinhos ali que estão presos por uma corda que passa pela polia dali de cima, e nos pede a velocidade do carrinho B, sabendo que o carrinho A já está a 5 pés da origem Q.

Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??

Nosso primeiro passo vai ser usar o teorema de Pitágoras para o comprimento total da corda:

x 2 + 12 ²   +   y ² + 12 ² = 39  

Agora, como sabemos que:

d x d t = - 2 p é s / s

Podemos fazer a derivada direta:

x x 2 + 12 2 . d x d t + y y 2 + 12 2 . d y d t =   0

Passo 2

Com a nossa variação da velocidade de A, vamos encontrar agora a taxa de variação o B em relação ao .

-   x y 2 + 12 2 y x 2 + 12 2 . d x d t = d y d t  

Para -5 pés, temos:

x =   - 5   p é s

y =   532   p é s

d y d t = -   - 5 26 13 532 . - 2 =   - 0,87   p é s / s

Prontinho!

Resposta

d y d t = - 0,87   p é s / s

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