Enunciado

O polinômio de Taylor de ordem 2 gerado por uma função duas vezes derivável f ( x ) em x = a é chamado de aproximação quadrática de f em x = a . Nos Exercícios 41-46, encontre (a) a linearização (polinômio de Taylor de ordem 1) e (b) a aproximação quadrática de f em x = 0 .

41. f x = ln ⁡ ( cos ⁡ x )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Recebemos os dados da tarefa. Calculando L(x) e Q(x), obtemos que:

L x = f 0 + x f ' 0 = 0

E

Q x = f 0 + x f ' 0 + x 2 2 ! f ' ' 0 = - x 2 2 !

Portanto,

L x = 0   e   Q x = - x 2 2 !

Passo 2

B – Para o caso da letra b

L x = f 0 + x f ' 0 = 0

E o termo Q x

Q x = f 0 + x f ' 0 + x 2 2 ! f ' ' 0 = - x 2 2 !

Resposta

L x = 0

Q x = - x 2 2 !

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