Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 32
Em que pontos a hélice intercepta a esfera ?
Passo 1
Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:
Iremos substituir esses valores na equação fornecida para a esfera, sendo assim, temos:
Passo 2
Da relação fundamental da trigonometria, sabemos que , lançando mão dessa relação na equação obtida no passo 1, ficamos com:
Logo, para a equação ser satisfeita, devemos ter ou .
Passo 3
Substituindo os valores de encontrados no passo 2 na equação da hélice, obteremos os pontos de interseção:
Sendo assim, os pontos de interseção são e .
Resposta
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Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. z = x 2 - y 2 x 2 + y 2 = 1
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos 8 t, y = s e n 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = t , y = 1 1 + t 2 , z = t 2
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I–VI). Justifique sua escolha. x = t cos t , y = t , z = ts e nt , t ≥ 0
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos 2 t, y = s e n 2 t , z = t