Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 20
- Os pontos e são fontes ou sorvedouros no campo vetorial mostrado na figura? Dê uma explicação baseada exclusivamente na figura.
- Dado que , use a definição de divergente para verificar sua resposta da parte
Passo 1
Vamos analisar esse gráfico.
Primeiro em observe que as linhas de campo estão saindo nesse ponto, então temos uma fonte ali. Sendo assim, pela definição de fluxo, temos um fluxo positivo, portanto .
Passo 2
Agora vamos ao outro ponto.
Dá uma olhada em observe que as linhas de campo estão chegando nesse ponto, então temos um sorvedouro aí. Sendo assim, pela definição de fluxo, temos um fluxo negativo, portanto .
Passo 3
Agora vamos analisar o divergente do campo.
O campo é
E seu divergente é:
No caso de temos que (embora seu sinal não influiencie no sinal do divergente) e que . Assim, com positivo, então
Ou seja, nesse ponto temos uma fonte.
No caso de temos que e que . Assim, com negativo, então
Ou seja, nesse ponto temos um sorvedouro.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais