Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 83
A primeira aparição impressa da regra de L’Hospital foi no livro Analyse des Infiniment Petits publicado pelo marquês de L’Hospital em 1696. Este foi o primeiro livro texto de cálculo a ser publicado e o exemplo que o marquês usou em seu livro para ilustrar sua regra foi encontrar o limite da função
quando tende a , onde . Resolva esse problema.
Passo 1
O que a questão pede para calcularmos é o limite
Observe que o limite é indeterminado do tipo 0/0, de modo que podemos aplicar a regra de L’Hospital!!!
Passo 2
A derivada do numerador é
Já para o denominador:
Passo 3
Assim, quando ,
Desta forma,
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 1 + 2 x -
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 x 3 - 2 x
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. lim t → 0 e 2 t - 1
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m θ → π 2 1 - s e
Use os gráficos de f e g e suas retas em ( 2,0 ) para encontrar lim x → 2 f x g x