Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 92
Se for contínua em , use a substituição para demonstrar que
Passo 1
Opa, esse problema é bem direto! Temos:
E temos que usar a substituição para demonstrar essa igualdade é verdadeira!
Fazendo , temos que e e . Além disso, . Assim,
Passo 2
Note que . Assim,
Note que nessa última integral, podemos fazer uma nova mudança de variável que não afeta em nada a integral com . Assim
Passo 3
Abrindo essa segunda integral:
Note que a mesma integral apareceu novamente: vamos passar ela para o outro lado:
Assim,
Por fim,
Resposta
Demonstração.
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t) ∫ π 3 π 2 s e n 3 x d x
7- Calcule.n) ∫ - 1 1 x 3 x 2 + 3 10 d x
e) ∫ - 1 0 x 2 e x 3d x
m)∫ 0 1 x 2 x + 1 2d x
s) ∫ π 3 π 2 s e n x s e n 2 xd x