Enunciado

Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê.

lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 s e n   t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 s e n   t

Para isso, a questão quer que usemos a regra de L’Hôspital quando for apropriado.

Mas que regra é essa??

A Regra de L'Hôpital é uma técnica no cálculo diferencial que é utilizada para avaliar limites indeterminados do tipo 0 / 0 ​ ou ∞ / ∞ .

Se a gente tiver indeterminação desse tipo, temos que derivar o numerador e o denominador da função e prosseguir aplicando o limite.

E aí?? Bora aplicar?? 😉 ​

Passo 2

Vamos ver se a nossa função tem alguma das indeterminações citadas:

lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 s e n   t ∴

= e 0 - 1 s e n   0 ∴

= 0 0

Já podemos aplicar l’Hôspital, nosso limite tem a forma 0 0 .

Passo 3

Vimos que o limite tá na forma correta, beleza? Então vamos aplicar l’Hôspital:

lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 ' s e n   t ' =

  l i m t → 0   2 e 2 t cos ⁡ t

Aplicando o limite, temos:

= 2 e 0   cos ⁡ 0 ∴

= 2    

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

lim t → 0 ⁡ e 2 t - 1 s e n   t = 2

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