Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

d 2 r d t 2 = - k r 2

Passo 1

Olá! Tudo beleza?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável r (que é nossa variável dependente) e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • Os coeficientes que aparecem multiplicando r e suas derivadas dependem apenas de t   (que é a variável independente).

A gente tem o termo - k r 2 ali, o que pode ser escrito como - k r - 2 , ou seja, temos a variável r elevada a um número diferente de 1 .

Então é uma equação diferencial não-linear!

Passo 2

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de r . No nosso caso, é a derivada d 2 r d t 2 , que é de segunda ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de segunda ordem😉

Resposta

Não-linear, de segunda ordem.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a seguinte lista de equações diferenciais, algumas das quais produziram os campos de direção ilustrados nas figuras de 1.1.5 a 1.1.10. Em cada um dos problemas de 15 a 20, identifique a equa
Em cada um dos problemas de 11 a 14, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quando t→∞ . Se esse comportamento depend
Considere a seguinte lista de equações diferenciais, algumas das quais produziram os campos de direção ilustrados nas figuras de 1.1.5 a 1.1.10. Em cada um dos problemas de 15 a 20, identifique a equa
Considere a seguinte lista de equações diferenciais, algumas das quais produziram os campos de direção ilustrados nas figuras de 1.1.5 a 1.1.10. Em cada um dos problemas de 15 a 20, identifique a equa
Considere a seguinte lista de equações diferenciais, algumas das quais produziram os campos de direção ilustrados nas figuras de 1.1.5 a 1.1.10. Em cada um dos problemas de 15 a 20, identifique a equa