Enunciado

Nos problemas 49 e 50, encontre valores de m   para que y = x m seja uma solução para cada equação diferencial.

x 2 y ' ' - y ' = 0

Passo 1

Opa! Tudo joinha?

Bom, pra que y = x m seja solução da equação x 2 y ' ' - y ' = 0 , a gente precisa que y ' ' , y ' e y satisfaça a equação.

Vamos começar calculando essas derivadas então...

y = x m

y ' = m x m - 1

y ' ' = m m - 1 x m - 2

Passo 2

Beleza! Agora a gente vai substituir tudo isso na equação:

x 2 y ' ' - y = 0

x 2 m m - 1 x m - 2 - x m = 0

x 2 m 2 - m x m - 2 - x m = 0

x 2 m 2 - m x m x 2 - x m = 0

x m m 2 - m - 1 = 0

Fazendo m 2 - m - 1 = 0 , encontramos:

m = 1 ± 5 2

Essas são as soluções para m para que y seja solução da equação diferencial😉

Resposta

m = 1 ± 5 2

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