Enunciado

Nos problemas 1-26, encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas dada.

3 x + 4 y = c 1

Passo 1

E aí, tudo bem?

Olha só, para encontrar trajetórias ortogonais de uma dada família de curvas, primeiro a gente tem que encontrar a equação diferencial tal que:

d y d x = f ( x , y )

No nosso caso, temos:

3 x + 4 y = c 1

3 + 4 d y d x = 0

d y d x = - 3 4

Passo 2

E aí a equação da família ortogonal é dada por:

d y d x =   - 1 f x , y

No nosso caso, temos:

d y d x = 4 3

E aí agora a gente vai resolver essa equação diferencial para encontrar a função y .

Passo 3

Separando a EDO, temos:

3   d y =   4   d x

Integrando os dois lados:

∫ 3   d y = ∫ 4   d x

3 y = 4 x + C

3 y - 4 x = C

E essa é a família de trajetórias ortogonais 😉

Resposta

3 y - 4 x = C

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