Enunciado

Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,   ∞ .

4 x 2 y ' ' + 16 x 2 + 1 y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Nesse caso aqui a gente vai usar o resultado do Problema 12:

x 2 y ' ' + λ 2 x 2 - v 2 + 1 4 y = 0

Possui a solução particular y = x J v λ x .

Então vamos trazer isso para o nosso caso. Deixando nossa equação do jeitinho certo, temos:

x 2 y ' ' + 4 x 2 + 1 4 y = 0

Passo 2

Precisamos então que:

4 x 2 + 1 4 = λ 2 x 2 - v 2 + 1 4

E analisando essa igualdade, vemos que:

λ 2 = 4 → λ = 2

v 2 = 0 → v = 0

E aí, a nossa solução particular é:

  y = x J 0 2 x

E prontinho 😉

Resposta

y = x J 0 2 x

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Verifique que a equação diferencial x y ' ' + 1 + 2 n y ' + x y = 0 ,x0 Possui a solução particular y = x - n J n ( x )
Nos problemas 13-18, use os resultados dos problemas 10, 11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em ( 0 , ∞ ) y ' ' + y = 0
Use a mudança de variável y = x - 1 2 v ( x ) para encontrar a solução geral para a equação x 2 y ' ' + 2 x y ' + λ 2 x 2 y = 0 ,x0
Verifique que a equação diferencial x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0 ,x0 Possui a solução particular y = x n J n ( x )
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' + 3 y ' + x y = 0