Enunciado

Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada

13 x + 9 x 2 - s e n ( 4 x )

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.

Então por exemplo, o operador D ³ anula a função x ² , pois

D 3 x 2 = 0

Então, vamos lá?

Passo 2

Temos a função 13 x + 9 x 2 - s e n ( 4 x )

Nos dois primeiros termos 13 x + 9 x 2 , temos uma função puramente polinomial. Então vamos usar a tática (2) dessa seção do seu livro, que diz que dado um polinômio de grau n - 1 , o operador que vai anular vai ser D n

Então, o operador que anula os dois primeiros termos é D 3 , pois temos um polinômio de grau 2

No segundo termo temos uma função trigonométrica, então vamos usar a tática (5) do seu livro.

Ela fala que o operador [ D 2 - 2 α D + α 2 + β 2 n anula x n - 1 . e α x . s e n ⁡ ( β x )

No nosso caso, temos n = 1 , α = 0 e β = 4 , então, o operador que anula nosso segundo termo é

D 2 - 2.0 . D + 0 2 + 4 2 1

D 2 + 1 6

Então, o operador que anula nossa função como um todo é

D ³ . ( D 2 + 1 6 )

Resposta

D ³ . ( D 2 + 16 )

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