Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1 - Capítulo 4.5 - Ex. 36

Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado.

D 2 - 9 D - 36

Passo 1

Bora lá? Temos que encontrar alguns exemplos de funções que sejam anuladas pelo operador dado. Para isso, vamos lembrar das táticas que vimos nessa seção do seu livro:

1 - O operador D n anula funções do tipo x n - 1

2 - O operador D - α n anula funções do tipo x n - 1 . e α x

3 - O operador [ D 2 - 2 α D + α 2 + β 2 n anula x n - 1 . e α x . c o s ⁡ ( β x ) e x n - 1 . e α x . s e n ⁡ ( β x )

E se eu tiver uma função do tipo 1 somada com outra do tipo 3??

Aí o operador é a multiplicação entre esses respectivos operadores hehehe

Então agora sim, vamos lá!!

Passo 2

Temos o operador D 2 - 9 D - 36 , que podemos fatorar através das suas raízes, assim:

D - 12 . D + 3

Os dois operadores caem no caso 2 do passo 1

No primeiro, temos α = 12 e n = 1 , então a função é do tipo x 0 . e 12 x = e 12 x

No segundo, temos α = - 3 e n = 1 , então a função é do tipo e - 3 x

Portanto, a função anulada pelo operador dado é e 12 x + e - 3 x

Sacou? Vamos lá pros próximos!!

Resposta

e 12 x + e - 3 x

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