Responde Aí

Enunciado

Nos problemas 61-64, determine uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes que tenham a solução dada.

63. 3 ,   2 x ,   - e 7 x

Passo 1

Então galera, de acordo com o que foi dado, temos que a solução geral é a seguinte:

y = 3 + 2 x - e 7 x

Se lembrarmos do que foi discutido na seção em questão, notaremos que essa solução dada tem esse formato:

y = c 1 e m 1 x + c 2 x e m 2 x + c 3 e m 3 x

Isso nos diz que as raízes são:

m 1 = m 2 = 0

m 3 = 7

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Passo 2

Agora que conhecemos as raízes da equação característica e sabemos que essa equação tem que ser zero, então:

m 2 m - 7 = 0

Abrindo isso aí, teremos:

m 3 - 7 m 2 = 0

E vocês se lembram da substituição que fazemos para aparecer esse m ? Então, a substituição que realizamos é:

y ' ' ' = m 3 ,   y ' ' = m 2 ,   y ' = m   e   y = 1

Sendo assim, nossa equação diferencial será:

y ' ' ' - 7 y ' ' = 0

E está aí nossa equation! 😊

Resposta

y ' ' ' - 7 y ' ' = 0

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