Enunciado

Nos problemas 7-20, encontre a transformada de Laplace da função dada sem resolver a integral.

13. L t ∫ 0 t s e n   τ d τ

Passo 1

Então galera, para resolvermos esses exercícios devemos levar em consideração o seguinte Teorema, saca só:

L f t = 1 1 - e - s T ∫ 0 T e - s t f t d t

E assim como fizemos nas outras seções, devemos levar em consideração as transformações básicas, que são:

a )   L 1 = 1 s

b )   L t n = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d ) L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g )   L cosh ⁡ k t = s s 2 - k 2

Então mãos à obra!

Passo 2

Nossa transformação é a seguinte, galera:

L t ∫ 0 t s e n   τ d τ

Então se aplicarmos o teorema do passo 1, teremos:

L t ∫ 0 t s e n   τ d τ = - d d s L ∫ 0 t s e n   t d t = - d d s 1 s . 1 s 2 + 1

Que nos dá como resultado:

L t ∫ 0 t s e n   τ d τ = 3 s 2 + 1 s 2 s 2 + 1 2

E esse é nosso resultado, pessoal! 😊

Resposta

L t ∫ 0 t s e n   τ d τ = 3 s 2 + 1 s 2 s 2 + 1 2

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