Enunciado

Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada.

y ' ' = - y

Passo 1

Temos a equação diferencial y ' ' = - y

E queremos encontrar um y que satisfaça essa equação. Mas vamos fazer isso por inspeção, ok?

Galera, vamos lá, qual é a função que conhecemos que a segunda derivada é igual à negativa da própria função? Ou seja, uma função que as derivadas andem conformem um loop trocando de sinal??

Lá de cálculo 1, sabemos que as funções que se comportam assim são:

y = s e n ( x )

y = c o s ⁡ ( x )

Afinal, ( s e n x ) ' ' = - s e n ( x ) e ( cos ⁡ x ) ' ' = - c o s ( x )

Então essas são possíveis soluções pra nossa equação :)

Resposta

y = s e n ( x )

y = c o s ⁡ ( x )

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