Enunciado

Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y

Passo 1

4- A função que vamos fazer o gráfico é:

f y = d y d t = e y - 1

O valor da população inicial está no intervalo - ∞ < y < ∞ , então ele vai ficar:

Passo 2

E o esboço das várias soluções é:

Como dá para ver, o único ponto de equilíbrio é y = 0 , como as soluções vizinhas divergem desse valor à medida que t cresce, isso significa que é uma solução assintoticamente instável.

Passo 3

Com esse gráfico, podemos escrever a reta de fases, como as soluções decrescem para y < 0 e crescem para y > 0 , então:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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